Теорема Рамсея
07.10.2017 16:00
Теорема Рамсея утверждает, что если в графе достаточно много вершин, то в нем содержится либо полный подграф большого размера, либо пустой подграф большого размера. Вокруг теоремы в комбинаторике возникло много различных вопросов, ответы на многие из которых до сих пор неизвестны. Кроме того, теорема породила целое направление, связанное с теоремами существования каких-то особенных подструктур в больших графах.
Вневписанная окружность
14.10.2017 16:00
Речь пойдет о различных свойствах вневписанных окружностей и применению их в различных геометрических задачах. Также по ходу будут обсуждаться полезные факты, связанные со вписанной окружностью, леммой о трезубце и другие.
Взвешивания и теория информации
21.10.2017 16:00
Размышления о простых задачах на взвешивания постепенно перерастают в серьезные теории о хранении и сжатии информации, об обмене данными и о наименьшем числе действий для поиска, сортировки и прочего.
С. В. Сизый. Неразрешимые проблемы в арифметике
28.10.2017 16:00
Рассказ пойдет о математических проблемах, для которых доказано отсутствие какого-либо алгоритма для решения. Лекция будет достаточно популярной, которую можно слушать без предварительной подготовки.
Задача о разборчивой невесте
11.11.2017 16:00
Классическая задача из теории принятия решений формулируется так: принцесса знакомится с 100 женихами по очереди, но познакомившись, она обязана либо сразу выходить замуж, либо отказаться (и тогда обиженный жених уйдет насовсем). Принцесса умеет сравнивать женихов и желает выйти за того, кто объективно лучше всех. Поиску лучшей стратегии для невесты и посвящена лекция.
Треугольник в треугольнике
18.11.2017 16:00
Лекция посвящена свойствам треугольника образованного основаниями биссектрис/высот/медиан, а также использованию этих свойств в задачах.
Числа сочетаний и треугольник Паскаля
25.11.2017 16:00
Речь пойдет об одном из самых популярных объектов в комбинаторике — числах сочетаний и задачах, в которых они играют решающую роль. Попутно мы обсудим, что такое комбинаторное доказательство.
Бесконечные суммы
02.12.2017 16:00
Как складывать бесконечное количество слагаемых, как при этом не попадать в парадоксальные ситуации, как использовать алгоритмы, которые никогда не дают правильный ответ, но лишь приближаются к нему — на все эти вопросы ответ в лекции, которая не требует предварительного знания матанализа.
Геометрия масс
09.12.2017 16:00
Метод масс — это геометрическая техника, основанная на вычислении центра масс для произвольно расставленных весов. Несмотря на похожесть терминов и методов на физические, дальше геометрии мы не выйдем.
Геометрия масс (продолжение)
16.12.2017 16:00
Мы продолжим легко и на пальцах доказывать вещи, обычно требующие хлопотных доказательств: теорему Чевы, теорему Менелая, теорему Эйлера о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружностей и другие.
Классические неравенства
23.12.2017 16:00
На лекции будут рассмотрены основные олимпиадные классические неравенства и методы работы с ними: неравенство о средних, транснеравенство, метод Штурма, неравенство Коши-Буняковского и пр.
Классические неравенства (продолжение)
13.01.2018 16:00
Рассмотрим еще два популярных способа получать новые неравенства: транснеравенство и метод Штурма.
Парадоксы теории вероятностей
20.01.2018 16:00
На этой лекции будут рассмотрены основные парадоксы теории вероятности: парадокс Монти Холла, задача о трёх узниках, задача о двух конвертах и другие. Слушатели смогут воочию убедиться, в том числе и по результатам экспериментов, что здравый смысл порой может и ошибаться.
Движения
27.01.2018 16:00
Рассмотрим движения на плоскости, их композицию, разложение движений в композицию симметрий. Докажем теорему Шаля о классификации всех движений. После этого увидим, как некоторые весьма нетривиальные геометрические задачи начнут решаться в одну строчку.
Графы и теорема Эйлера
03.02.2018 16:00
Лекция посвящена планарным графам и известной теореме Эйлера В-Р+Г=2. С помощью следствий из этой теоремы будет строго доказано, что некоторые графы не планарны. Также продемонстрируется применение теоремы Эйлера в олимпиадных задачах.
Деревья
17.02.2018 16:00
Лекция будет иметь явный алгоритмический уклон, будут показаны некоторые ситуации, когда деревья применяются в программировании, причем как в задачах из теории графов, так и в задачах, с графами не связанными.
Мощность множества
03.03.2018 16:00
Системы счисления
10.03.2018 16:00
Десятичная система счисления известна каждому, однако появилась она сравнительно недавно. Вам никогда не интересовало, как же считали люди до её появления? На этой лекции будут рассмотрены системы счисления Древнего Рима, Вавилона и государства Майя, мы научимся записывать числа в древних системах счисления и производить над ними операции сложения и вычитания.
Вычисление квадратного корня
17.03.2018 16:00
Кратчайшие сети
31.03.2018 16:00
Жители трёх деревень решили соединить свои поселения дорогами, однако хотят сэкономить. Как же им проложить дороги так, чтобы их суммарная длина была наименьшей? А что нам делать в случае произвольного количества деревень? Эти, а также некоторые другие вопросы будут рассмотрены на лекции «Кратчайшие сети».
Мнимые числа и геометрические задачи
07.04.2018 16:00
Мнимое число i. Для многих это всего лишь нечто дающее -1 при возведении в квадрат, однако его сфера применения куда как обширнее. На этой лекции мы рассмотрим геометрическую интерпретацию комплексных чисел и научимся использовать их для решения геометрических задачи.
Теория протекания
21.04.2018 16:00
Математическая теория, используемая в физике, химии и других областях для описания возникновения связных структур в случайных средах, состоящих из отдельных элементов.
Что есть фортуна
28.04.2018 16:00
Вы когда-нибудь играли в лотерею? Если ответ да, то вам наверняка хотелось, чтобы существовал некий математический алгоритм выбора правильных ответов. Что же, такой алгоритм существует и работает. В чём подвох? Приходите, и узнаете! А заодно вы узнаете, как связаны между собой лотереи и шифрование.
Удивительные приключения периодической дроби
11.05.2018 16:00
Периодические дроби, бич тех, кто привык считать на карманном калькуляторе. Как они образуются? Существуют ли определённые законы, по которым чередуются цифры в записи периодической дроби? И всякую ли периодическую дробь можно привести к конечному рациональному виду, и если да, то как?