Лекторий

Теорема Рамсея

07.10.2017 16:00

Теорема Рамсея утверждает, что если в графе достаточно много вершин, то в нем содержится либо полный подграф большого размера, либо пустой подграф большого размера. Вокруг теоремы в комбинаторике возникло много различных вопросов, ответы на многие из которых до сих пор неизвестны. Кроме того, теорема породила целое направление, связанное с теоремами существования каких-то особенных подструктур в больших графах.

Вневписанная окружность

14.10.2017 16:00

Речь пойдет о различных свойствах вневписанных окружностей и применению их в различных геометрических задачах. Также по ходу будут обсуждаться полезные факты, связанные со вписанной окружностью, леммой о трезубце и другие.

Взвешивания и теория информации

21.10.2017 16:00

Размышления о простых задачах на взвешивания постепенно перерастают в серьезные теории о хранении и сжатии информации, об обмене данными и о наименьшем числе действий для поиска, сортировки и прочего.

С. В. Сизый. Неразрешимые проблемы в арифметике

28.10.2017 16:00

Рассказ пойдет о математических проблемах, для которых доказано отсутствие какого-либо алгоритма для решения. Лекция будет достаточно популярной, которую можно слушать без предварительной подготовки.

Задача о разборчивой невесте

11.11.2017 16:00

Классическая задача из теории принятия решений формулируется так: принцесса знакомится с 100 женихами по очереди, но познакомившись, она обязана либо сразу выходить замуж, либо отказаться (и тогда обиженный жених уйдет насовсем). Принцесса умеет сравнивать женихов и желает выйти за того, кто объективно лучше всех. Поиску лучшей стратегии для невесты и посвящена лекция.

Треугольник в треугольнике

18.11.2017 16:00

Лекция посвящена свойствам треугольника образованного основаниями биссектрис/высот/медиан, а также использованию этих свойств в задачах.

Числа сочетаний и треугольник Паскаля

25.11.2017 16:00

Речь пойдет об одном из самых популярных объектов в комбинаторике — числах сочетаний и задачах, в которых они играют решающую роль. Попутно мы обсудим, что такое комбинаторное доказательство.

Бесконечные суммы

02.12.2017 16:00

Как складывать бесконечное количество слагаемых, как при этом не попадать в парадоксальные ситуации, как использовать алгоритмы, которые никогда не дают правильный ответ, но лишь приближаются к нему — на все эти вопросы ответ в лекции, которая не требует предварительного знания матанализа.

Геометрия масс

09.12.2017 16:00

Метод масс — это геометрическая техника, основанная на вычислении центра масс для произвольно расставленных весов. Несмотря на похожесть терминов и методов на физические, дальше геометрии мы не выйдем.

Геометрия масс (продолжение)

16.12.2017 16:00

Мы продолжим легко и на пальцах доказывать вещи, обычно требующие хлопотных доказательств: теорему Чевы, теорему Менелая, теорему Эйлера о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружностей и другие.

Классические неравенства

23.12.2017 16:00

На лекции будут рассмотрены основные олимпиадные классические неравенства и методы работы с ними: неравенство о средних, транснеравенство, метод Штурма, неравенство Коши-Буняковского и пр.

Классические неравенства (продолжение)

13.01.2018 16:00

Рассмотрим еще два популярных способа получать новые неравенства: транснеравенство и метод Штурма.

Парадоксы теории вероятностей

20.01.2018 16:00

На этой лекции будут рассмотрены основные парадоксы теории вероятности: парадокс Монти Холла, задача о трёх узниках, задача о двух конвертах и другие. Слушатели смогут воочию убедиться, в том числе и по результатам экспериментов, что здравый смысл порой может и ошибаться.

Движения

27.01.2018 16:00

Рассмотрим движения на плоскости, их композицию, разложение движений в композицию симметрий. Докажем теорему Шаля о классификации всех движений. После этого увидим, как некоторые весьма нетривиальные геометрические задачи начнут решаться в одну строчку.

Графы и теорема Эйлера

03.02.2018 16:00

Лекция посвящена планарным графам и известной теореме Эйлера В-Р+Г=2. С помощью следствий из этой теоремы будет строго доказано, что некоторые графы не планарны. Также продемонстрируется применение теоремы Эйлера в олимпиадных задачах.

Деревья

17.02.2018 16:00

Лекция будет иметь явный алгоритмический уклон, будут показаны некоторые ситуации, когда деревья применяются в программировании, причем как в задачах из теории графов, так и в задачах, с графами не связанными.