Лекторий

Теорема Рамсея

07.10.2017 16:00

Теорема Рамсея утверждает, что если в графе достаточно много вершин, то в нем содержится либо полный подграф большого размера, либо пустой подграф большого размера. Вокруг теоремы в комбинаторике возникло много различных вопросов, ответы на многие из которых до сих пор неизвестны. Кроме того, теорема породила целое направление, связанное с теоремами существования каких-то особенных подструктур в больших графах.

Вневписанная окружность

14.10.2017 16:00

Речь пойдет о различных свойствах вневписанных окружностей и применению их в различных геометрических задачах. Также по ходу будут обсуждаться полезные факты, связанные со вписанной окружностью, леммой о трезубце и другие.

Взвешивания и теория информации

21.10.2017 16:00

Размышления о простых задачах на взвешивания постепенно перерастают в серьезные теории о хранении и сжатии информации, об обмене данными и о наименьшем числе действий для поиска, сортировки и прочего.

С. В. Сизый. Неразрешимые проблемы в арифметике

28.10.2017 16:00

Рассказ пойдет о математических проблемах, для которых доказано отсутствие какого-либо алгоритма для решения. Лекция будет достаточно популярной, которую можно слушать без предварительной подготовки.

Задача о разборчивой невесте

11.11.2017 16:00

Классическая задача из теории принятия решений формулируется так: принцесса знакомится с 100 женихами по очереди, но познакомившись, она обязана либо сразу выходить замуж, либо отказаться (и тогда обиженный жених уйдет насовсем). Принцесса умеет сравнивать женихов и желает выйти за того, кто объективно лучше всех. Поиску лучшей стратегии для невесты и посвящена лекция.

Треугольник в треугольнике

18.11.2017 16:00

Лекция посвящена свойствам треугольника образованного основаниями биссектрис/высот/медиан, а также использованию этих свойств в задачах.

Числа сочетаний и треугольник Паскаля

25.11.2017 16:00

Речь пойдет об одном из самых популярных объектов в комбинаторике — числах сочетаний и задачах, в которых они играют решающую роль. Попутно мы обсудим, что такое комбинаторное доказательство.

Бесконечные суммы

02.12.2017 16:00

Как складывать бесконечное количество слагаемых, как при этом не попадать в парадоксальные ситуации, как использовать алгоритмы, которые никогда не дают правильный ответ, но лишь приближаются к нему — на все эти вопросы ответ в лекции, которая не требует предварительного знания матанализа.

Геометрия масс

09.12.2017 16:00

Метод масс — это геометрическая техника, основанная на вычислении центра масс для произвольно расставленных весов. Несмотря на похожесть терминов и методов на физические, дальше геометрии мы не выйдем.

Геометрия масс (продолжение)

16.12.2017 16:00

Мы продолжим легко и на пальцах доказывать вещи, обычно требующие хлопотных доказательств: теорему Чевы, теорему Менелая, теорему Эйлера о расстоянии между центрами вписанной и описанной окружностей и другие.

Классические неравенства

23.12.2017 16:00

На лекции будут рассмотрены основные олимпиадные классические неравенства и методы работы с ними: неравенство о средних, транснеравенство, метод Штурма, неравенство Коши-Буняковского и пр.